Fit der Fouriertransformation einer Korrelationsfunktion an analytische Fouriertransformation

Hallo,

Die analytische Fouriertransformation der Korrelationsfunktion Corr = e^(-|t|/tau) ist die Funktion FT(Corr(t)) = 2*tau/(1+(2*pi*tau*f)^2).

Ich will nun die numerische Fouriertransformation (mit fft von MATLAB) der Korrelationsfunktion und die analytische FT plotten. Jedoch klappt das nur, wenn ich einen Offset und einen Multiplikationsfaktor hinzufüge und anfitte. Eigentlich sollte es ohne diese beiden Parameter das gleiche sein. (FT(Cor) entspricht einer Lorentzfunktion).

Liegt das vielleicht an der Diskretisierung?

Ich wäre sehr dankbar für Tipps und Hilfe!

Hier ist der Code:

% genutzte Variablen / Werte   
    tau = 2;
    dt = 0.01;
    start_dist = 0; 
    end_dist = 30;
    t = start_dist:dt:end_dist;
    fs = 1./dt;
    N = length(t);
    fshift = (-N/2:N/2-1)*(fs/N);

% Funktionen    
    Cor = exp(-abs(t)./tau);
    
    corr_ft = fftshift(fft(Cor));
    
    S_Lz = (2*tau)./( 1 +(2*pi*tau*fshift).^2 );

%Fit der Lorentzfunktion
    start = [0, 1];
    [param, ~] = fsolve(@(param)( param(1)+param(2) * ((2*tau)./( 1 +(2*pi*tau*fshift).^2 )) - corr_ft), start);

Warning: Trust-region-dogleg algorithm of FSOLVE cannot handle non-square systems; using Levenberg-Marquardt algorithm instead.

No solution found.

fsolve stopped because the last step was ineffective. However, the vector of function
values is not near zero, as measured by the value of the function tolerance. 

    Lz_fit = real(param(1))+real(param(2))* (2*tau)./( 1 +(2*pi*tau*fshift).^2 ) ;
    
% Figure
    figure
    plot(fshift, real(corr_ft))
    hold on
    plot(fshift, Lz_fit)
    legend('{FT\{Corr({\tau})_{theo}\}}',['{\Re\{Lorentz-Fit\}: A+B\cdotLz(f)}\newlineA = ', num2str(round(real(param(1))*10)/10), ' ; B = ', num2str(round(real(param(2))*1000)/1000)])
    set(gca, 'XScale', 'log')
    set(gca, 'YScale', 'log')
    title('FT(Corr) mit angefitteter Funktion Lz_{fit}')
    xlabel('frequence f')
    ylabel('S(f)')

    
    figure;
    plot(fshift, real(corr_ft))
    hold on
    plot(fshift, S_Lz)
    plot(fshift, Lz_fit)
    legend('{FT\{Corr({\tau})_{theo}\}}','S_Lz (ohne angefitteten Param)',['{\Re\{Lorentz-Fit\}: A+B\cdotLz(f)}\newlineA = ', num2str(round(real(param(1))*10)/10), ' ; B = ', num2str(round(real(param(2))*1000)/1000)])
    set(gca, 'XScale', 'log')
    set(gca, 'YScale', 'log')
    title('FT(Corr) mit angefitteter Funktion Lz_{fit} und Lz ohne Parameter')
    xlabel('frequence f')
    ylabel('S(f)')

Warning: Negative data ignored

Warning: Negative data ignored